大師的眼光

很多人都聽過 Kurt Gödel 的故事，他給 von Neumann 的一封信裡面，提到了 P versus NP problem 的猜想。

由於這個猜想是在 1970 年代由 Cook 和 Levin 分別提出，所以 Kurt Gödel 這封信的時間點就很重要了。根據信件內文所描述的事件 -- Gödel 恭喜 von Neumann 獲獎 -- 這封信很可能是在 1957 年左右寄出。也就是說，這位 20 世紀最偉大的數理邏輯學家，很可能提早十幾年就考慮過 P versus NP problem 的猜想。

非常有趣的是，最近又有一批信件出土，也跟這個問題有關。

美麗境界的主角，曾經因為精神病所苦的 John Nash 曾經寫信給 NSA (National Security Agency)，討論破解密碼的難易度。John Nash 從計算的角度開始思考，猜測存在很多加密系統 (cipher function) 使得加密很容易 (in P), 但是反推很困難 (in EXP)。也就是說，他從密碼學的角度提出了 P versus NP problem 的猜想。

所以問題是，這封信是什麼時候寄出的？根據 NSA 的文件，應該是在 1955 左右，也就是說，可能比 Kurt Gödel 還要早。而連結 P versus NP problem 到密碼學的這種觀點，要等到 1976 年才被注意。

大師的眼光真的是很恐怖 XD

對於一般人來說這只是軼聞，但對學者來說，這種故事實在很讓人害怕，拼死命做出來的東西，後來才發現大師十幾年前就做出來了XD

這種不喜歡公佈(懶得公佈)自己的結果的大師，最有名的大概是高斯了。

最近在讀Riemann 猜想漫談時，也看到一個類似的例子，剛好可以說明這種害怕的心裡。在這裡分享一下。

二十世紀的 Princeton 高等研究院也出了一位有同樣 「壞毛病」 的數學家， 那便是挪威數學家 Atle Selberg (1917-2007)。 Selberg 在 Riemann 猜想的研究中也有著極為重要的地位， 我們在 後文 中將會更多地介紹他， 這裡就先不贅述了。 讓 Montgomery 放心不下的就是自己會不會與 Selberg 「撞車」？ 自己的這項研究工作會不會不幸地在 Selberg 的某一疊草稿紙上已經有了？ 當然， 除此之外他也很想順便聽聽這位 Riemann 猜想研究領域中的頂尖高手對自己這項研究的看法， 尤其是想聽聽他對這項研究背後可能隱藏著的深義的理解。

於是在返回英國前他決定在 Princeton 高等研究院做短暫的停留， 以便會見一下 Selberg。

Montgomery 如願見到了 Selberg。 但 Selberg 聽完了他的工作介紹後只是禮貌地表示了興趣， 卻沒有提出具體意見。 不過他總算也沒有說： 「幹得不錯， 小夥子， 但是 N 年前我就已經證明過這樣的結果了」， 還是讓 Montgomery 鬆了一口氣。